어스 누전(폴트: fault) 고리 임피던스

원리

상 도체와 어스 금속 사이의 낮은 임피던스로 인한 누전 전류가 흐르는 경로를 어스 폴트 고리라 부른다. 전류는 공급전압에 의하여 고리 임피던스를 통해 드라이브된다
TT 시스템에서 어스 폴트 고리의 범위를 그림 2에 보였는데, 각 부의 이름은 그림의 아래에 있다.

그림5.6 어스 누전 고리

(1) 변압기와 설치 사이의 도체 (2) 설치의 보호 장치 (3) 설치 내부의 누전부위 인입 상 도체
(4) 설치 내부에서의 폴트 자체 (5) 보호도체 시스템 (6) 주된 어스 터미널
(7) 어스 도체 (8) 설치 어스 전극 (9) 일반적인 땅덩어리 (10) 공급회사의 어스 전극
(11) 공급회사의 어스 도체 (12) 공급 변압기의 2차 권선

TN-S 시스템에서는 전기 공급회사가 공급하는 어스 도체가 있으므로 8에서 10까지 경로가 PE 도체로 대체된다. 이 PE 도체는 갑주 또는 지하 공급 케이블의 경우는 덮개나 외부 실드 도체의 형태이다

TN-C-S 시스템(PME)의 경우는 8에서 11까지 경로가 중성 어스 복합 도체로 대체 된다.

TN-C 시스템(어스 집중 시스템)은 5에서 11까지 경로가 공급과 설치의 중성 어스 복합 배선으로 대체된다.

TT 시스템은 두 개의 어스 단자를 가지므로 한 개의 어스 단자를 가진 다른 시스템에 비하여, 금속 도체가 땅보다는 저항 값이 적을 것이므로 높은 저항 값을 가짐이 분명하다.

고리 임피던스의 중요성

어스 누설 고리 임피던스는 공급 전압과 함께 다음과 같이 어스 누설 전류를 계산하는데 쓰인다.

If = U₀/Z_s
단 If는 누설전류, U₀는 상 전압, Z_s는 고리 임피던스
예를 들어 240V 회로가 15A의 반 봉입 퓨즈와 어스 고리 누설 루프의 임피던스가 1.6Ω 이면 제로 임피던스 어스 누전(이른 바 합선)인 경우 누설 전류는
If = U₀/Z_s , 240/1.6 = 150(A)

이정도의 어스 누설 전류는 퓨즈를 빠르게 동작 시킬 것이다. {그림 3.13}*으로부터 퓨즈가 동작하는데 걸리는 시간은 약 0.15초가 될 것이다. 회로의 부하로서 약간의 전류가 흐를 것이므로 퓨즈의 동작은 약간 더 빠를 것이다. 그러나 이러한 부하 전류는 누전이 생길 때 부하가 연결되지 않을 수도 있기 때문에 계산에 넣지 않아야 한다

주의할 것은 3상으로서의 누전의 경우, 비록 삼상이 동시에 누전이 생길 수 있다 할지라도, 그러한 일은 없다고 생각해야 한다는 것이다. 누전 전류와 관련한 한 단상이나 삼상이나 간에 표준적인 영국의 공급은 항상 240V로 계산한다. 그러므로 {5.3.4}에서 주어지는 어스 누전 고리 임피던스의 최대값 표는 단상이나 삼상이나 같이 적용한다.

그림3.13 - BS3036에 따른 반봉입 퓨즈의 시간/전류 특성

그림 3.14 BS1361에 따른 카트리지 퓨즈의 시간/전류 특성

그림 3.15 - BS88 part2에 따른 카트리지 퓨즈의 시간/전류 특성

저항 값과 임피던스 값의 관계

저항은 도체에 전압을 가할 때 전류의 흐름을 제한하는 성질을 Ω 값으로 측정한다.

I = U/R

단, I 는 전류로서 A 단위, U는 인가한 전압으로 V 단위, R은 회로 저항으로 Ω 단위
이렇게 하여 1 Ω 저항체에 전압 1V를 걸면 전류가 1A 흐른다.
공급전압이 교류일 때, 2차 효과로 알려진 바, 리액턴스(reactance: X라는 기호를 씀)를 생각하게 된다. 그것은 회로가 인덕턴스나 혹은 캐패시턴스를 포함하고 있을 때, 그 값이 Ω로 측정되며, 인덕턴스와 혹은 캐패시턴스의 값 뿐만 아니라 공급 주파수에도 관계가 있는 것이다. 그래서, 인덕티브 리액턴스는 직접적으로 인덕턴스에 비례하고 캐패시턴스에 반비례한다.

Xl = 2πfL
Xc = 1/2πfC

단, Xl은 인덕티브 리액턴스, Xc는 캐패시티브 리액턴스, f는 공급전원 주파수, L은 회로 인덕턴스, C는 회로 캐패시턴스.
저항과 리액턴스가 직렬로 구성되어 회로의 임피던스(Z라는 기호를 씀)를 형성하면, 그 값은 산술적 방법으로 계산이 안 된다. 임피던스는 교류 회로에 대하여는 저항뿐만 아니라 리액턴스를 포함한 임피던스가 전류를 제한한다.

Z = U/I

여기서 Z는 임피던스로 Ω 단위, U는 공급 전압으로 V 단위, 그리고 I는 전류로 A 단위

저항과 리액턴스 그리고 임피턴스의 관계는 아래와 같다. 이들 관계는 그림 5.8에 보인 바와 같이 피타고라스 정리로 나타낼 수 있다. 두 다이어그램은 인덕턴스 회로에서는 전류가 전압에 뒤처지고 캐패시터 회로에서는 전류가 전압에 앞선다는 것을 보여준다. 저항 R과 임피던스 Z가 이루는 각도를 회로 위상각이라 하며, 그리스 문자 φ(phi)로 나타낸다. 전압과 전류가 정현파이면 cos φ 는 회로의 역률(power factor)이라 한다. 인덕턴스 회로는 전류가 처진다고, 캐패시턴스 회로는 앞선다고 한다.

a)저항과 캐패시터 회로                b)저항과 인덕터 회로
그림 5.8 임피던스 다이어그램

실제로는 모든 회로는 스스로 약간의 인덕턴스와 캐패시턴스를 가진다. 그러나 케이블의 인덕턴스(리액턴스)는 단면적이 25mm2 이상이 아니면 심각하지 않다(저항값에 비하여---역자의 주석). 기억할 것은 어스폴트 고리 임피던스가 높을수록 폴트 전류가 적어진다는 것이다. 이리하여 간단한 산술 계산을 한다면 저항과 리액턴스를 합친 회로는 언제나 각각을 더한 값보다 적은 값의 임피던스를 갖게 되어 폴트 전류가 커지므로 보호장치를 빨리 차단하게 되고 따라서 회로는 안전하게 된다. 왜냐하면 피타고라스 정리에서 직각삼각형에서 빗변(임피던스)의 길이는 항상 다른 두 변(저항과 리액턴스)의 길이의 합보다 작기 때문이다.

예를 들어서 만약 저항 값이 2Ω이고 리액턴스 값이 1Ω이면 단순계산에서는 합하여 3이 되나, 빗변의 길이는 제곱평균이므로 4 더하기 1의 루트 값이 되어 루트 5 즉 2.24Ω이 된다. (거꾸로 생각하면 빗변의 길이는 항상 다른 어느 한 변의 길이보다 길므로 두 개의 임피던스 소자를 직렬로 해서 그 중 한 개의 임피던스보다 더한 임피던스를 줄일 수는 결코 없다. ---역주

어스폴트 고리 임피던스 값

어스폴트 사고에 있어서 위험한 쇼크가 생기기 전에 보호장치가 공급을 차단하는 것을 보장하기 위하여는 폴트 전류가 충분히 흐르지 않으면 안 된다는 것이 오버라이딩 요구사항이다. 정상적인 240V 시스템을 위해 두 레벨의 최대 차단 시간이 있다.

어스폴트 사고에 있어서 위험한 쇼크가 생기기 전에 보호장치가 공급을 차단하는 것을 보장하기 위하여는 폴트 전류가 충분히 흐르지 않으면 안 된다는 것이 오버라이딩 요구사항이다. 정상적인 240V 시스템을 위해 두 레벨의 최대 차단 시간이 있다.

240V 가 아닌 다른 전압일 때, 소켓 출구회로에서 연결을 차단하는 시간은 [표 41A]에서 보면 400V를 초과하는 전압에서 최소로 0.1초이다.

일반적으로 요구사항은 상과 어스 사이의 임피던스를 무시한다면 어스폴트 고리 임피던스는 다음에서 계산한 값보다 커야 한다.

여기서 Zs는 어스폴트 고리 임피던스, U0는 시스템의 어스에 대한 전위, Ia는 자동차단을 일으키는 전류(보호장치의 동작 전류)이다.

[표 5.1, 5.2, 5.4]에 보인 어스폴트 고리의 값은 공급 전압에 관련이 있는데 표의 값은 240V로 가정한 값이다. 영국에서 가까운 장래에는 240V 뿐이겠으나 다른 값이 적용될 가능성이 없지는 않다. 이런 경우는 다음 식에 의하여 수정해야 한다.



여기서 Zs는 안전을 위한 어스 고리 임피던스, Zt는 표에 나타난 어스 고리 임피던스, U는 실제로 적용하는 전압이다.

이 계산에 대신하는 것으로 0.4초 이내에 차단하기 위한 어스폴트 고리 임피던스는 {표 5.1}에 주어진 임피던스이다. 독자는 이 값들이 어떤 신기한 방법으로 만들어진 것이 아니라 모든 것이 {그림 3.13에서 3.19}*에 이르는 그림의 특성 커브를 사용하여 쉽게 이끌어 낸다는 것을 알아야 한다.

예를 들어 20A HRC 퓨즈를 BS88에 따라 240V 시스탬에 사용하는 경우를 생각하자. 퓨즈의 특성은 {그림 3.15}*에 보였고, 0.4초 이내의 차단에는 전류가 약 130A임을 나타낸다. 전류의 값이 정확하게는 어렵지만 100A에서 150A인 것을 어림하였다. 이 값에 의하여 계산하면 다음과 같다.

{표 5.1}이 보여주는 1.8Ω이라는 값은 전류를 정확하게 읽기 어렵다는 것에 기인한 불일치이다. {표 5.1 ~ 5.2}는 상과 어스 사이의 제로 임피던스 사고에서 퓨즈나 소형 회로 차단기가 최소 차단 시간 0.4초의 차단 시간을 갖는 최대 어스 폴드 고리 임피던스 값을 제공한다.

{표 5.2}에서 고정 장치뿐만 아니라 분전 회로를 포함하고 있는 이유는 다음 장에서 분명하게 될 것이다.

표 5.1 – 퓨즈에 의해 보호되는 240V 소켓 출구의 최대 어스 폴트 고리 임피던스 값

정격 퓨즈 값(A)	최대 어스 폴트 고리 임피던스 (Ω)
	BS88 카트리지	BS1361 카트리지	반봉입형 BS3036
5		10.9	10.0
6	8.89
10	5.33
15		3.43	2.67
20	1.85	1.78	1.85
30		1.20	1.14
32	1.09
40	0.86
45		0.60	0.62

표 5.2 – 최대 어스폴트 고리 임피던스 값

정격 퓨즈 값(A)	최대 어스 폴트 고리 임피던스 (Ω)
	MCB타입1	MCB타입2	MCB타입3와C	MCB타입B	MCB타입D
5	12.00	6.86	4.80		2.40
6	10.00	5.71	4.00	8.00	2.00
10	6.00	3.43	2.40	4.80	1.20
15	4.00	2.29	1.60		0.80
20	3.00	1.71	1.20	2.40	0.60
30	2.40	1.37	0.96	1.92	0.48
32	2.00	1.14	0.80		0.40
40	1.50	0.86	0.60	1.20	0.30

상과 어스의 폴트(간접 접촉)가 있을 때 받는 쇼크의 심각성은 회로 보호도체의 임피던스에 온전히 의존한다. {그림 3.8}*에 어떻게 보호도체에 걸친 전압강하가 쇼크를 받는 사람에 인가 되는가를 보여준다. 이 전압강하는 폴트 전류와 보호도체 임피던스의 곱과 같기 때문에 보호도체가 낮은 임피던스를 가질수록 쇼크 전압은 작을 것이다. 그래서 극도의 위험 없이 긴 시간을 유지할 수 있다.

그림 3.8 간접 접촉(왼쪽)폴트 조건

소켓 아울렛 회로는 그래서 회로 보호 도체 임피던스가 여러 가지 보호 타입에 대하여 {표 5.3}의 값보다 높지 않다면, 5초에 이르는 차단 시간을 가질 수 있다.

한 개의 보기를 가지고 보면 이 요구사항 뒤에 있는 뜻은 분명해 진다. {표 5.3}에서 BS 88에 따른 40A 카트리지 퓨즈는 그것이 적용될 때의 연관된 보호도체 임피던스가 0.29 Ω보다 높지 않아야 한다는 것을 보여준다. 이제 {그림 3.15}*의 시간/전류 특성을 보면 5초 안에 동작할 전류는 약 170A임을 볼 수 있다. 도체에 걸친 최대 전압강하(쇼크전압)은 170 x 0.29 즉 49.3V이다.

표 5.3 – 소켓 아울렛을 위한 차단시간 5초를 허용하는 회로 보호도체의 최대 임피던스

정격(A)	회로 보호 도체의 최대 임피던스(Ω)
	BS88 퓨즈	BS1361 퓨즈	BS3036 퓨즈	타입1 MCB	타입2 MCB	타입3, C MCB	타입B MCB	타입D MCB
5		3.25	3.25	2.50	1.43	1.00		0.50
6	2.48			2.08	1.19	0.83	1.67	0.42
10	1.48			1.25	0.71	0.50	1.00	0.25
15		0.96	0.96	0.83	0.48	0.33
16	0.83			0.78	0.45	0.31	0.63	0.16
20	0.55	0.55	0.63	0.63	0.35	0.25	0.50	0.12
25	0.43							0.10
30		0.36	0.43	0.42	0.24	0.17
32	0.34			0.39	0.22	0.16	0.31	0.08
40	0.26			0.31	0.18	0.13	0.25	0.06
45		0.18	0.24	0.28	0.16	0.11	0.22	0.06

표 5.4 – 퓨즈에 의하여 보호되는 240V를 위한 최대 어스폴트 고리 임피던스

정격(A)	최대 어스폴트 고리 임피던스(Ω)
	BS88 카트리지	BS1361 카트리지	BS3036 반봉입
5		3.25	3.25
6	2.48
10	1.48
15		0.96	0.96
16	0.83
20	0.55	0.55	0.63
25	0.43
30		0.36	0.43
32	0.34
40	0.26
45		0.18	0.24

모든 적용의 타당성은 50V를 넘지 않는 쇼크 전압을 위한 것이다. 이 CPC 의 임피던스 제한은 대지에 대한 어스 전극의 저항이 높게 나오는 TT 시스템에서 특별한 중요성을 가지고 있다.

소형 회로 차단기를 위한 별도의 값은 없다. {그림3.16~3.19}*의 시간/전류 특성의 시험은 타입 1을 제외한 0.4초와 5초사이의 동작을 일으키는 모든 전류에 대해서는 별로 변화가 없다는 것을 보여준다. 여기서 수직특성은 4초에서 끊어지지만 이것은 보호에 약간의 차이가 있을 뿐이다. 이런 경우는 {표 5.2}에 주어진 값은 소켓 아울렛 회로뿐만 아니라 고정회로를 위해서도 사용할 수 있다. 다른 방법은 고리 임피던스를 위에 기술한대로 계산하는 것이다.

그림 3.16 타입1 소형 회로차단기를 위한 시간/전류 특성

그림 3.17 타입3 소형 회로차단기를 위한 시간/전류 특성
(타입C MCB는 타입3에 매우 유사함을 가짐)

그림 3.18 소형회로차단기(MCB) 타입B의 시간/ 전류 특성

그림3.19 MCB 타입D의 시간/전류 특성

보호도체 임피던스

앞에서는 낮은 임피던스의 보호도체가 어스폴트 사고에서 어떻게 쇼크로부터 안전하게 보호하는가를 알아 보았다. 이 방법은 쇼크 희생자가 위치한 어떤 지역에서 어스된 시스템으로서 어떤 전압차를 가진 도체를 만지고 있지 않을 때만 사용될 수 있다. 그래서 모든 연관된 노출부와 부외 금속물체들은 등전위 지역에 있어야 한다({5.4} 참조). 과전류 보호 장치가 쇼크 보호장치로서 사용될 때는 보호 도체는 살아있는 도체와 같은 배선 시스템 안에 있어야 하며, 근접하여 있어야 한다. 이것은 보호도체가, 살아있는 도체가 잘라지지 않은 상태의 사고에서, 손상을 입지 않도록 보장하기 위함이다.

{그림 5.9}는 보호도체의 저항을 측정하는 방법을 보여주는데, 상과 보호도체가 서로 다른 단면적을 가지는 것으로 취급하여 배선 도체가 전류 회귀로 사용되는 경우이다.

그림5.9 보호 도체의 저항 측정 방법

보호 도체의 단면적을 Ap라 하고 배선(상과 중성)의 단면적을 Al이라 하면, Rp 는 다음과 같다.

보기를 들어 미터 저항이 0.72Ω이고, 배선의 단면적이 2.5mm² 이고 보호도체 단면적이 1.5mm² 이면, 보호 도체의 저항 Rp 는 다음과 같이 계산된다.

회로 도체의 최대 길이

어스폴트 고리 경로는 {그림 5.7}에서 보듯이 많은 수의 부품들로 이루어져 있는데, 설치 외적인 것도 많고 설치자의 관리를 벗어난 것도 많다. 이들 외부부품은 외부 고리 임피던스 Ze를 구성한다. 설치의 어스폴트 고리 임피던스의 나머지는 고리 임피던스가 요구되는 인입부 기점으로부터 밖에 있는, 상과 보호도체 사이의 임피던스로 구성한다.

인입부 위치로부터 멀리 떨어진, 회로 도체라 임피던스가 높겠지만 어스폴트가 생길 수 있기 때문에, 설치를 위한 어스폴트 고리 임피던스를 계산할 때나 측정할 때는 이러한 것들도 같이 생각해야 한다. {표5.5}는 상 또는 보호도체의 도체 단면적에 대한 저항률 표이다.

표 5.5 – R1+R2의 계산을 위한 온도 20℃ 에서 구리도체의 미터당 저항값.

도체의 단면적(mm2)	미터당 저항값(mΩ/m)		도체의 단면적(mm2)	미터당 저항값(mΩ/m)
1.0	18.1		6.0	3.08
1.5	12.1		10.0	1.83
2.5	7.41		16.0	1.15
4.0	4.61		25.0	0.727

PVC 절연 피복선을 사용하는 경우 어스폴트가 생기면 도체의 온도가 올라가는데 이 때에도 동작을 보장하기 위해서는 이 표의 값에 1.2를 곱하여 계산해야 한다.

외적인 설치의 폴트 고리 임피던스가 주어지면 전 임피던스는 관련 점에서 설치 도체의 임피던스에 외적인 임피던스를 더하여 계산한다. 상과 보호도체의 저항을 합한 저항을 R1 + R2라 한다. 상과 중성도체의 경우에도 같은 표현을 쓴다. 거의 모든 경우에서 상과 중성도체는 같은 도선을 사용하고 있으며 따라서 같은 저항을 가진다.

대부분의 설치에서 이 도체들은 리액턴스의 효과가 경미하여(25mm2이하에서는), 저항값 만 중요하다. 실제는 {표 5.5}의 값에 {표 8.7}*에 의한 온도 상승에 대한 보정을 하여 사용한다.

표 8.7 – 절연의 온도 보정

절연 타입	보정 지수
	케이블의 심선으로 묶인 경우	개별적인 노출된 전선
PVC 피복	1.20	1.04
85℃ .고무 피복	1.26	1.04
90℃ 온도 세팅 피복	1.28	1.04

실제 설치에서는 여기에서 채택한 단순한 산술계산은 엄격한 보정이 아니다. 위상보정(phasor addition)만이 완전한 보정이다. 저항과 관계되는 위상각은 설치에 따라 서로 다르기 때문이다. 그렇지만 위상각이 대부분의 설치에서 거의 유사하고 그 에러가 실제 적용할 수 있을 정도로 작다.

가끔은 높은 레벨의 폴트 전류와 관련해서는 도체의 온도가 높아진다고 여긴다. 많은 경우에서 이것은 사실이 아니다. 낮은 폴트 레벨에서는 보호 장치가 걸리는 시간이 더 길게 될 수 있고, 이러한 것은 가끔 온도가 높게 되는 수가 있다.

예제

외적인 고리 임피던스가 0.8Ω 이고, 공급 전원이 240V TN-S 방식으로 전원 설치한 가정에 7kW 온수기를 설치한다. 히터는 32A BS88 카트리지 퓨즈로 보호 배선한다. PVC 절연피복 전선을 사용할 때 케이블의 최대 배선 길이를 구한다. 케이블은 열을 잘 발산하게 바로 배선하며, 보호 도체는 케이블의 피복에 2.5mm2 전선이 같이 들어 있다고 가정한다.

풀이

우선 회로 전류를 계산하면 I = P/U = 7000/240 = 29.2(A) 이다.
다음 케이블 사이즈는 *{표 4.7}에 의하여 2.5mm²는 모자라고 4mm²는 충분하다. 여기서는 4mm²가 적합하다.

표 4. 7 – PVC 절연 피복 다심 전선의 전류와 전압강하 규격

단면적	단열 도관		단열 도관	벽면 도관	벽면 도관	클립 배선	클립 배선	전압 강하	전압 강하
(mm2)	(A)		(A)	(A)	(A)	(A)	(A)	(mV/A/m)	(mV/A/m)
	2코어		3/4코어	2코어	3/4코어	2코어	3/4코어	2코어	3/4코어
1.0	11.0	10.0		13.0	11.5	15.0	13.5	44.0	38.0
1.5	14.0	13.0		16.5	15.0	19.5	17.5	29.0	25.0
2.5	18.5	17.5		23.0	20.0	27.0	24.0	18.0	15.0
4.0	25.0	23.0		30.0	27.0	36.0	32.0	11.0	9.5
6.0	32.0	29.0		38.0	34.0	46.0	41.0	7.3	6.4
10	43.0	39.0		52.0	46.0	63.0	57.0	4.4	3.8
16	57.0	52.0		69.0	62.0	85.0	76.0	2.8	2.4

(2코어는 단상, 3/4코어는 삼상에 적용---역주)

다음 최대 어스폴트 고리 임피던스를 산정한다. 목욕(샤워)용이므로 최대 보호 차단시간은 0.4초로 해야 할 것이다. {표 5.1}에서 이러한 경우 최대 고리 임피던스는 1.09Ω이다. 외적인 고리 임피던스가 0.8Ω이므로 케이블의 최대 저항값은 R = 1.09 – 0.8 = 0.29Ω 이다. 여기서 도체의 리액턴스 성분은 그 효과가 미미하므로 무시한다. 상도체(4mm2)는 저항률이 4.6mΩ/m이고 보호도체(2.5mm2)는 7.4mΩ이므로, 복합된 도체의 저항률은 4.6 + 7.4 = 12.0 (mΩ/m)이다. 케이블이 폴트 동안에 열이 생기므로 이에 1.2배 하여, 배선의 유효한 저항율은 12.0 X 1.2 = 1.44(mΩ/m)이다. 따라서, 배선의 최대 길이는 (0.29/14.4) X 1000 = 20.1 (m) 이다.

여기서 이 길이에 대한 적정성을 다시 한 번 점검해야 하는데 {표 4.7}에 의한 케이블의 전압 강하를 따져 보아야 한다. {표4.7}에서 4mm2 의 전압 강하는 11mV/A/m이다. 따라서 전압강하는 Vdrop = 11mV X 전류 X 길이 = 11 X 29.2 X 20.1 mV = 6.46V 이다. 허용되는 전압 강하는 240V의 4%인 9.6V이다. 이 한도에 못 미치므로 적합하다.