※총3회 연재물입니다.

대지의 구조와 대지저항률

대지의 분류

대지저항률은 대지의 위치, 토양의 성분, 기후, 토양에 함유된 화학적 성분 등 여러 가지 요소에 의해서 변화하며,대지를 토지의 저항률의 크기에 따라 표2.3에 나타낸바와 같이 나눌 수 있다.

대지표면에서 깊은 위치까지 균일한 토질로 이우어진 대지의 경우는 그리 흔하지 않으며, 다른 토질의 토양으로 된 몇 개의 층을 이루고 있는 경우가 보통이므로 지층에 따라 대지저항률도 다르다. 대지표면의 상부 지층의 대지저항률이 낮지만 깊은 층의 대지저항률이 대단히 큰 경우 또는 이와 반대의 경우도 있기 때문에 접지의 설계에 있어서는 대지저항률의 정확한 측정과 대지 구조의 해석은 중요한 요소이며,핵심적 사항이 된다.

합리적인 접지의 설계와 시공을 위해서는 미리 대지 구조를 조사하고 정확한 대지저항률의 측정이 필요하다. 대지의 구조를 파악하는 기법에는 대지의 깊은 구멍을 뚫고 토양을 채취 하여 토질을 분석하는 직접적방법과 대지표면에서 지중의 정보를 알아내는 간접적방법이 있다.

탄성파나 음파를 이용하는 물리탐사법(physical probing method)과 토양의 전기적특성값을 측정하는 전기 탐사법(electrical probing method)이 있다. 전기탐사법으로는 장파(3~300 ㎑)의 전자파를 투사하여 이의 반사작용을 이용하는 전자탐사법(radio-wave method), 깊게 구멍을 뚫고 전극을 삽입하여 대지저항률을 측정하는 검층법(electrical well logging method)과 Wenner 4전극법 등이 있다. 대지저항률의 측정방법인 Wenner 4전극법이 가장 널리 사용되고 있으며, 간이형 접지저항계를 사용하는 방법도 있다.

접지전류의 분포

접지전극을 통하요 대지로 흐르는 접지전류의 분포는 접지저항은 물론이고 대지저항률의 측정에도 영향을 미치게 된다. 특히 측정용 전류가 대지에 어떻게 분포되어 흐르며 얼마의 깊이까지 흐르는 가에 따라 측정값이 달라지므로 접지전류의 분포를 파악하는 것은 대지저항률의 측정,접촉전압과 보폭전압의 산출에 있어서도 중요한 요소가 된다.

균일한 토질인 단층구조(single layer structure)의 대지에 설치된 접지전극을 통하여 흐르는 전류는 그림 에 2.15 나타낸 바와 같이 방사상의 분포로 흐르게 된다. 그러나 다층 구조(multiple layer structure)의 대지에 흐르는 전류분포는 각 지층의 대지저항률의 크기에 따라 변화하게 되며 복잡한 양상을 나타낸다.

그림 2.16에 2층 구조(tow layer structure)의 대지에 흐르는 전류분포를 나타내었으며, 지표층의 대지저항률이 하부 지층의 대지저항률에 비해서 큰 경우 전류가 흐르는 범위는 좁아진다, 반면에 지표층의 대지저항률이 하부 지층의 대지저항률보다 작은 경우 전류는 분산되어 넓은 범위에 걸쳐 흐르게 된다. 이와같이 대지의 지층구조와 각 층의 대지저항률의 크기가 다른 경우 측정조건에 따라 합성 대지저항률의 측정값은 다른 값을 나타내게 된다.

그림 2.16 2층 구조 대지에서의 전류분포

Wenner 4전극법에서의 전류분포를 살펴보면 접지전류의 분포는 지층구조와 측정용 전류를 흘리는 전류보조전극 사이의 간격에 따라 다르게 된다. 그러나 이들 요인을 모두 고려하면 대단히 복잡하기 때문에 그림 2.17에 나타낸 바와 같이 간단한 단층구조의 대지를 대상으로 알아본다.

측정용 전류를 흘리는 전류보조전극사이의 중앙점 O에서 깊이 방향을 z축으로 나타내면 z축을 따라 전류밀도는 변화하게 되며, 지표부분에 많은 전류가 흐르고 깊이가 증가함에 따라 감소한다. 즉, 대지표면에서의 전류밀도가 가장 크고 깊이 들어갈수록 작아지게 되는데 측정용 전류보조전극의 대지표면의 중앙점 O에서의 전류밀도j0와 z축상의 임의의 점에서의 전류밀도 j의 비는 다음식으로 표현된다.

(2.14)

식(2.14)로 표현된 전유밀도의 분포를 그림 2.18에 도식적으로 나타내었으며, 접지전류의 침투깊이(penetration depth)를 개략적으로 산출할 수 있다. Wenner 4 전극법에 비유한다면 D = 3a/2이므로 전류분포의 평균깊이 즉, j/j0 = 0.5 인 위치는 대략 z = 1.15a 인 지점이다. 그러나 앞에서 언급한 바와 같이 전류분포는 지층 구조와 각 층의 대지저항률에 따라 변화되므로 실제의 측정에 있어서는 이러한 요인들을 고려하여 측정의 정확도를 검토 할 필요가 있다.

그림2.17 4전극법에서의 접지전류의 분포

그림 2.18 대지에 흐르는 전류밀도의 변화

Gish와 Rooney는 4전극법으로 측정한 합성 대지저항률은 접지전극 사이의 간격과 거의 같은 깊이의 토질의 평균저항률이고, 측정용 전류는 전극 간격보다 더 깊은 깊이까지 침투하지 않는다고 지적하였으나 단층구조의 대지에 대해서는 차이를 보이고 있다. 그리고 하부 층에 저항률이 낮은 토양의 지층이 있으면, 이 층에서의 전류밀도는 더 크게 될 수도 있으므로 면밀한 분석이 필요하다.

대지구조와 대지저항률의 관계

2.4.2 (2)항에서 기술한 Wenner 4전극법에서의 대지저항률은 식 (2.10)으로부터 산출되므로 측정용 접지전극의 간격에 따라 다르게 되며, 또한 전극간격에 다라 측정용 전류의 침투 깊이도 변하게 되므로 대지의 지층구조를 파악할 수가 있다.

즉, ρ − a곡선을 구하면 지층의 구조와 각 지층의 대지저항률을 산출 할 수 있게 된다. 그림 2.19에는 수평 2층 구조인 대지, 그림 2.20에는 수평3층 구조인 대지의 ρ − a곡선의 대표적인 예를 나타내었다. 대지의 지층구조에 따라 ρ − a곡선은 변화하며, 일반적으로 대단히 복잡한 양상을 가지고 있다.

그림 2.19 수평2층 구조인 대지의ρ − a곡선


그림 2.20 수평 3층 구조인 대지의 곡선

이와같이 ρ − a곡선을 구하게 되면 대지의 지층의 수, 각 지층의 대지저항률 및 지층의 두께 등 대지의 구조 해석을 통하여 알 수 있으며 이것을 바탕으로 효과적인 접지의 시공방법을 선정 할 수 있으므로 합리적인 접지 설계의 기본이 된다. 예를 들면 그림 2.19(b)와 그림 2.20(b)과 같은 경우는 상부지층에 짧은 길이의 봉형접지전극을 여러개 병렬로 시설 하거나 매설 지선 망상접지전극을 시설하는 것이 효과적이다. 그림 2.19(c)의 경우는 깊은 위치에 시설하는 시공법을 시공방법을 적용하며 그리고 그림 2.20(c)의 경우는 중간 지층에 접지전극이 위치하게 되는 시공방법을 적용하는 것이 바람직하다. 이와같이 ρ − a곡선은 대지의 지층 구조를 파악하고 효과적인 접지의 시공방법과 매설 깊이를 선정하는 중요한 정보를 제공하는 접지설계에 있어 기본자료이다.

현재 까지 대지구조의 해석에는 여러 가지 방법이 제안되었으며 일반적으로 접지시스템의 설계(design of grounding system)에 있어서는 2층 대지구조가 가장 많이 적용되고 있으므로 여기에서도 2층 대지 구조의 해석에 대하여 살펴본다. 그림 2.19(a)에 나타낸 바와 같이 상부지층의 대지저항률을 ρ1, 하부지층의 대지저항률을 ρ2상부지층의 두께를 h이고, 반사계수를

(2.15)

고 하면, 그림 2.19에 나타낸 2층 대지구조에 대한 Wenner 의 4전극법으로 측정한 합성 대지저항률은 다음 식으로 표현된다.

(2.16)

또한 직경이 d[m]이고, 길이가 l[m]인 봉형 접지전극을 2층 구조의 대지에 시설한 경우의 봉형 접지전극이 매설되어 접지저항의 산출에 적용할 수 있는 합성 대지저항률 은 다음의 G. F.Tagg의식으로 나타낼 수 있다.

①l < h인 경우

(2.17)

②l > h인 경우

(2.18)

그림 2-21빈곳
식(2.16)의 ρ (a )는 상부 지층의 대지저항률 ρ1 ,하부지층의 대지저항률 ρ2및 h/a의 함수로 되어 있다. 그림 2.21에는 ρ2/ρ1을 파라미터로 하여 a/h에 대한 ρ (a )/ρ1의 관계를 나타내었으며, 이를 Sundbrg의 2층 표준곡선(two layer standard curve)이라고도 한다.
따라서 Wenner의 4전극법으로 측정한 ρ − a곡선을 그림 2.21과 비교하여ρ2/ρ1 을 결정할 수 있다. 또한 ρ2/ρ1가 결정되면 상부지층의 대지저항률 ρ1과 상부지층의 두께 h를 산출 할 수 있다.

다층 구조의 대지저항률

접지전극을 설치하였을 때 접지저항이 형성되는 범위의 대지의 구조는 대단히 복잡하고 다양하며,균일한 토질로 이우어진 단층 대지는 매우 드물다.접지저항의 산출에 있어서도 접지전극이 여러 지층에 걸쳐 매설되었다면 각 지층의 대지저항률을 고려하여야 정확하게 접지저항을 계산할 수 있지만 접지전극의 형상도 단순하지 않기 때문에 대단히 어렵다. 따라서 실용적으로는 다층구조의 대지에 매설된 주어진 접지전극의 형상에 대한 접지저항을 균일한 토양의 대지로 가정하여 산출하는 것이 일반적이다. 균일한 토질의 단층 대지로 가정하여 접지저항을 산출하기 위해서는 접지저항의 형성 영역(formative region of ground resistance)에 대한 대지저항률을 등가의 균일한 대지로 환산하는 것이 필요하다. 다층 구조의 대지를 등가의 균일한 토양의 대지로 나타내는 방법으로는 평균 대지저항률(meanearth resistivity)또는 등가 대지저항률(equivalent earth resistivity)을 적용하는 방법이 있다.

그림 2.22 다층 구조의 대지

그림 2.22에 나타낸 바와 같이 수평인 n층의 대지를 고려할 때 각 지층이 병렬로 접속되어 있는 것으로 가정하여 합성 저항을 산출하는 방법으로 계산하면

(2.19)

의 관계가 성립된다. 따라서 평균 대지저항률 ρd는

(2.20)

와 같이 구할 수가 있다.
또한 그림2.23과 같이 다층인 대지에 봉형 접지저항이 매설된 경우의 접지저항은 각 지층에서의 접지저항이 병렬로 접속된 것으로 산출하면 된다. 즉,

(2.21)

과 같이 구하면 된다. 그러나 각 지층의 대지저항률과 각 지층에서의 접지저항을 산출하는 것이 그다지 용이하지는 않으므로 실용적이지 못하다. 따라서 등가적으로 다음과 같이 접지 저항을 산출하는 것이 일반적이다.

그림2.23 다층 구조의 대지에 매설된 봉형 접지전극의 접지저항의 산출

봉형 접지전극에 흐르는 전류밀도가 각 지층의 대지저항률에 반비례하는 것으로 가정하면 각 지층에서의 전류는 균일하게 된다. 따라서

(2.22)

(2.23)

의 관계가 성립된다. 식(2.21)~식(2.23)으로부터 균일한 토양으로 등가화시킨 대지로 생각할 때의 등가 대지저항률 ρe 는

(2.24)

여기서,가 된다.
이와 같이 접지저항을 산출하게 되면 다른 방법에 비해서 간단하며 실용적이다.
예를 들면 2층 구조의 대지에 봉형 접지전극이 매설된 경우라고 생각하면 등가화시킨 대지 저항률은 식(2.24)으로부터

(2.25)

와 같이 비교적 쉽게 얻을 수 있기 때문에 접지저항의 산출도 용이하다. 즉,식(2.18)의 우변의 제1항만을 고려한 개략적인 계산식과 동일하다.

다층 구조의 대지에 접지전극을 설치하는 경우 각 층의 대지저항률이 다르며,Wenner의 4 전극법으로 대지저항률을 측정하더라도 전극의 간격에 따라 대지저항률이 다르기 때문에 어느 간격에서 측정한 대지저항률이 적합한가를 결정하는 것이 매우 어렵다. 따라서Wenner의 4전극법으로 대지저항률을 측정한 결과를 바탕으로 접지전극의 매설깊이에 상당하는 위치의 대지저항률을 추정하는 것이 바람직하다.대지저항률의 측정값은 합성 대지저항률이며, 또한 측정할 때의 측정용 전극의 간격에 따라 다르게 되므로 ρ − a 곡선으로부터 지층구조와 지층의 깊이,각 층의 대지저항률을 산출한다.그리고 접지전극이 매설되는 위치의 대지저항률을 추정하여 접지저항의 산출에 적용하는 방법이 효과적이다.

앞에서 설명한바와 같이 접지전극이 설치되는 위치의 합성 대지저항률을 추정하는 방법으로는 평균 대지저항률과 등가 대지저항률이 있다.평균대지저항률은Wenner의 4전극법으로 측정용 전극의 간격을 여러 가지로 하여 측정한 결과의 평균값으로부터 얻을 수도 있다.

이 방법은 넓은 범위에 걸친 대지저항률의 평균값이므로 접지전극이 놓이는 위치의 대지저항률과는 차이가 생길 수도 있다. 따라서 식(2.25)을 적용하여 합성된 등가 대지저항률을 산출하여 접지저항의 산출에 적용하는 방법이 정확성 측면에서는 우수하다고 생각된다.

일반적으로 시공하는 접지전극이 대단히 크거나 천공(보링)공법(boring method)을채용하는 경우를 제외하고는 접지전극의 매설깊이에서의 대지저항률은 전극간격을 매설깊이와 동일하게 하여 측정한 저항률을 채용하여도 계산 값과 측정 값 사이의 차이가 그다지 크지 않을 경우도 많다. 따라서 규모가 비교적 크지 않은 접지전극에 대해서는 어려운 토양의 해석을 통하여 각 지층의 저항률을 산출하지 않고도 측정으로부터 얻은 곡선의 대지저항률의 값을 적용하여 접지저항을 산출하여도 지장이 없다. 그러나 천공 공법을 적용하는 경우는 굴삭깊이까지의 각 지층의 저항률을 산출하여 접지저항을 계산하지 않으면 오차가 크게 발생하게 되는 경우도있다.